Родился 6 (18) сентября 1832 года в семье ремесленника. В возрасте 12 лет поступил на работу в фирму знаменитого кунгурского купца Алексея Семёновича Губкина. В 24 года в 1856 году он создал собственное предприятие по торговле чаем и сахаром. В Кунгуре ему принадлежали склады, амбары и развесочные, где производились сортировка и упаковка чая. Торговые конторы Грибушина были открыты в Китае, Индии, на Цейлоне, в российских городах – Перми, Уфе, Екатеринбурге, Вятке, на Нижегородской, Ирбитской, Мензелинской, Бирской, Красноуфимской и Осинской ярмарках.
Михаил Иванович активно занимался как политической, так и благотворительной деятельностью. Он занимал в Кунгуре ряд общественных должностей: был избран почетным мировым судьей, городским и земским гласным. В 1872—1876 годах он занимал пост городского головы Кунгура. Только на строительство колокольни и переустройство Успенского храма в Кунгуре в 1868 году он пожертвовал 200 000 рублей. С его помощью в Кунгуре велось строительство Малого гостиного двора, здания Общественной Зыряновской богадельни. В 1886 году Грибушин начал строительство Михайло–Кирилловского сиропитательного дома, на содержание которого по завещанию оставил 125 000 рублей.